UJI Z

Pendahuluan

Uji Z adalah salah satu  uji statistika yang  pengujian hipotesisnya didekati dengan distribusi normal.  Menurut teori limit terpusat, data dengan ukuran sampel yang besar akan berdistribusi normal.  Oleh karena itu, uji Z dapat digunakan utuk menguji data yang sampelnya berukuran besar.  Jumlah sampel 30 atau lebih dianggap sampel berukuran besar.  Selain itu, uji Z ini dipakai untuk menganalisis data yang varians populasinya diketahui.  Namun, bila varians populasi tidak diketahui, maka varians dari sampel dapat digunakan sebagai penggantinya.

Kriteria Penggunaan uji Z

1.  Data berdistribusi normal

2.  Variance  (σ²) diketahui

3.  Ukuran sampel (n) besar, ≥ 30

4.  Digunakan hanya untuk membandingkan 2 buah observasi.

Contoh Penggunaan Uji Z

1. Uji-Z dua pihak

Contoh kasus

Sebuah pabrik pembuat bola lampu pijar merek A menyatakan bahwa produknya tahan dipakai selama 800 jam, dengan standar deviasi 60 jam. Untuk mengujinya, diambil sampel sebanyak 50 bola lampu, ternyata diperoleh bahwa rata-rata ketahanan bola lampu pijar tersebut adalah 792 jam. Pertanyaannya, apakah kualitas bola lampu tersebut sebaik yang dinyatakan pabriknya atau sebaliknya?

Hipotesis

H₀ :  = μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)

H_A :  ≠ μ  (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut tidak sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)

Analisis

Z_hit = (y – μ)/(σ/√n) = (792-800)/(60/√50) =  – 0,94

Z_tabel = Z_α/2 = Z_0,025 = 1,960

Nilai Z_tabel dapat diperoleh dari Tabel 1.   Dengan menggunakan Tabel 1, maka nilai Z_0,025 adalah nilai pada perpotongan α baris 0,02 dengan α kolom 0,005, yaitu 1,96.  Untuk diketahui bahwa nilai Z_αadalah tetap dan tidak berubah-ubah, berapun jumlah sampel.  Nilai Z_0,025 adalah 1,96 dan nilai Z_0,05 adalah 1,645.

Tabel 1.  Nilai Z dari luas di bawah kurva normal baku

α	0	0.001	0.002	0.003	0.004	0.005	0.006	0.007	0.008	0.009
0.00		3.090	2.878	2.748	2.652	2.576	2.512	2.457	2.409	2.366
0.01	2.326	2.290	2.257	2.226	2.197	2.170	2.144	2.120	2.097	2.075
0.02	2.054	2.034	2.014	1.995	1.977	1.960	1.943	1.927	1.911	1.896
0.03	1.881	1.866	1.852	1.838	1.825	1.812	1.799	1.787	1.774	1.762
0.04	1.751	1.739	1.728	1.717	1.706	1.695	1.685	1.675	1.665	1.655
0.05	1.645	1.635	1.626	1.616	1.607	1.598	1.589	1.580	1.572	1.563
0.06	1.555	1.546	1.538	1.530	1.522	1.514	1.506	1.499	1.491	1.483
0.07	1.476	1.468	1.461	1.454	1.447	1.440	1.433	1.426	1.419	1.412
0.08	1.405	1.398	1.392	1.385	1.379	1.372	1.366	1.359	1.353	1.347
0.09	1.341	1.335	1.329	1.323	1.317	1.311	1.305	1.299	1.293	1.287
0.10	1.282	1.276	1.270	1.265	1.259	1.254	1.248	1.243	1.237	1.232

Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Jika |Z_hit|  < |Z_tabel|, maka terima H₀

Jika |Z_hit|  ≥ |Z_tabel|, maka tolak H₀ alias terima H_A

Kesimpulan

Karena harga |Z_hit| = 0,94  < harga |Z_tabel | = 1,96, maka terima H₀

Jadi, tidak ada perbedaan yang nyata antara kualitas bola lampu yang diteliti dengan kualitas bola lampu yang dinyatakan oleh pabriknya.

2. Uji Z satu pihak

Contoh kasus

Pupuk Urea mempunyai 2 bentuk, yaitu bentuk butiran dan bentuk tablet.  Bentuk butiran lebih dulu ada sedangkan bentuk tablet adalah bentuk baru.  Diketahui bahwa hasil gabah padi yang dipupuk dengan urea butiran rata-rata 4,0 t/ha.  Seorang peneliti yakin bahwa urea tablet lebih baik daripada urea butiran.  Kemudian ia melakukan penelitian dengan ulangan n=30 dan hasilnya adalah sebagai berikut:

Hasil gabah padi dalam t/ha

4,0	5,0	6,0	4,2	3,8	6,5	4,3	4,8	4,6	4,1
4,9	5,2	5,7	3,9	4,0	5,8	6,2	6,4	5,4	4,6
5,1	4,8	4,6	4,2	4,7	5,4	5,2	5,8	3,9	4,7

Hipotesis

H₀ :  =   (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet sama dengan padi yang dipupuk dengan urea butiran)

H_A :  >    (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran)

Analisis

= 4,0 t/h

= 4,9 t/h

S   = 0,78 digunakan sebagai estimasi σ

Z_hit = (y_t – y_b)/(σ/√n) = (4,0 – 4,9)/(0,78/√30 = – 6,4286

Z_tabel = Z_α= Z_0,05 = 1,645

Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Jika |Z_hit|  < |Z_tabel|, maka terima H₀

Jika |Z_hit|  ≥ |Z_tabel|, maka tolak H₀ alias terima H_A

Kesimpulan

Karena harga |Z_hit| = 6,4286  > harga |Z_tabel | = 1,645, maka tolak H₀ alias terima H_A

Jadi, rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet nyata lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran

Kapan uji-z dan kapan uji-t?

Dulu, seringkali saya bingung kapan menggunakan uji-z dan kapan menggunakan uji-t. Sebagaimana yg kita ketahui, kedua uji ini mirip. Padahal, alasan kapan kedua uji ini digunakan cukup sederhana, yaitu:

jika ragam (variance) populasi diketahui, maka digunakan uji-z, jika tidak, maka digunakan uji-t.

Perlu diperhatikan bahwa kedua uji ini mensyaratkan data menyebar normal.

Uji Kai Kuadrat (Chi Square Test)

Uji kai kuadrat (dilambangkan dengan "χ²" dari huruf Yunani "Chi" dilafalkan "Kai") digunakan untuk menguji dua kelompok data baik variabel independen maupun dependennya berbentuk kategorik atau dapat juga dikatakan sebagai uji proporsi untuk dua peristiwa atau lebih, sehingga datanya bersifat diskrit. Misalnya ingin mengetahui hubungan antara status gizi ibu (baik atau kurang) dengan kejadian BBLR (ya atau tidak).

Dasar uji kai kuadrat itu sendiri adalah membandingkan perbedaan frekuensi hasil observasi (O) dengan frekuensi yang diharapkan (E). Perbedaan tersebut meyakinkan jika harga dari Kai Kuadrat sama atau lebih besar dari suatu harga yang ditetapkan pada taraf signifikan tertentu (dari tabel χ²). 

Uji Kai Kuadrat dapat digunakan untuk menguji :
1. Uji χ² untuk ada tidaknya hubungan antara dua variabel (Independency test).
2. Uji χ² untuk homogenitas antar- sub kelompok (Homogenity test).
3. Uji χ² untuk Bentuk Distribusi (Goodness of Fit)


Sebagai rumus dasar dari uji Kai Kuadrat adalah :  

Keterangan :
O = frekuensi hasil observasi
E = frekuensi yang diharapkan.
Nilai E = (Jumlah sebaris x Jumlah Sekolom) / Jumlah data
df = (b-1) (k-1)


Dalam melakukan uji kai kuadrat, harus memenuhi syarat: 

1. Sampel dipilih secara acak
2. Semua pengamatan dilakukan  dengan independen
3. Setiap sel paling sedikit berisi frekuensi harapan sebesar 1 (satu). Sel-sel dengdan frekuensi harapan kurang dari 5 tidak melebihi 20% dari total sel
4. Besar sampel sebaiknya > 40 (Cochran, 1954)

Keterbatasan penggunaan uji Kai Kuadrat adalah tehnik uji kai kuadarat memakai data yang diskrit dengan pendekatan distribusi kontinu. Dekatnya pendekatan yang dihasilkan tergantung pada ukuran pada berbagai sel dari tabel kontingensi. Untuk menjamin pendekatan yang memadai digunakan aturan dasar “frekuensi harapan tidak boleh terlalu kecil” secara umum dengan ketentuan: 

1. Tidak boleh ada sel yang mempunyai nilai harapan lebih kecil dari 1 (satu)
2. Tidak lebih dari 20% sel mempunyai nilai harapan lebih kecil dari 5 (lima)

Bila hal ini ditemukan dalam suatu tabel kontingensi, cara untuk menanggulanginyanya adalah dengan menggabungkan nilai dari sel yang kecil ke se lainnya (mengcollaps), artinya kategori dari variabel dikurangi sehingga kategori yang nilai harapannya kecil dapat digabung ke kategori lain. Khusus untuk tabel 2x2 hal ini tidak dapat dilakukan, maka solusinya adalah melakukan uji “Fisher Exact atau Koreksi Yates” 

Contoh Kasus: 
Suatu survey ingin mengetahui apakah ada hubungan Asupan Lauk dengan kejadian Anemia pada penduduk desa X. Kemudian diambil sampel sebanyak 120 orang yang terdiri dari  50 orang asupan lauknya baik dan 70 orang asupan lauknya kurang. Setelah dilakukan pengukuran kadar Hb ternyata dari 50 orang yang asupan lauknya baik, ada 10 orang yang dinyatakan anemia. Sedangkan dari 70 orang yang asupan lauknya kurang ada 20 orang yang anemia. Ujilah apakah ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut.

Jawab :
HIPOTESIS :
Ho : P1 = P2 (Tidak ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut)
Ho : P1 ≠ P2 (Ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut)

PERHITUNGAN :
Untuk membantu dalam perhitungannya kita membuat tabel silangnya seperti ini :

Kemudian tentukan nilai observasi (O) dan nilai ekspektasi (E) :

Selanjutnya masukan dalam rumus :

Perhitungan selesai, sekarang kita menentukan nilai tabel pada taraf nyata/alfa = 0.05. Sebelumnya kita harus menentukan nilai df-nya. Karena tabel kita 2x2, maka nilai df = (2-1)*(2-1)=1.

Dari tabeli kai kudrat di atas pada df=1 dan alfa=0.05 diperoleh nilai tabel = 3.841.

KEPUTUSAN STATISTIK
Bila nilai hitung lebih kecil dari nilai tabel, maka Ho gagal ditolak, sebaliknya bila nilai hitung lebih besar atau sama dengan nilai tabel, maka Ho ditolak.

Dari perhitungan di atas menunjukan bahwa χ² hitung <  χ² tabel, sehingga Ho gagal ditolak.

KESIMPULAN 
Tidak ada perbedaan yang bermakna proporsi antara kedua kelompok tersebut. Atau dengan kata lain tidak ada hubungan antara asupan lauk dengan kejadian anemia.

Student T Test

Pengertian Student T Test

Student t test adalah uji komparatif untuk menilai perbedaan antara nilai tertentu dengan rata-rata kelompok populasi. Student t test disebut juga dengan istilah one sample t test atau uji t satu sampel oleh karena uji t di sini menggunakan satu sampel.

Rumus Student T Test

Berikut kami jelaskan rumus dari student t test:

Rumus student t test

Keterangan:

t   : t hitung

 : rata-rata sampel

 : rata-rata spesifik atau rata-rata tertentu (yang menjadi perbandingan)

s    : standart deviasi sampel

n   : jumlah sampel.

Contoh Student T Test

Sebagai contoh uji student t test adalah penelitian yang bertujuan untuk menilai apakah terdapat perbedaan yang bermakna antara rata-rata (mean) tinggi badan siswa SD sekolah A kelas 6 dengan tinggi badan rata-rata nasional siswa SD kelas 6. Rata-rata atau harapan tinggi badan siswa SD kelas 6 secara nasional misalkan 150 cm. Maka penelitian tersebut menguji apakah terdapat perbedaan bermakna rata-rata tinggi badan siswa SD kelas 6 sekolah A dengan rata-rata tinggi badan nasional siswa SD kelas 6 yaitu 150 cm.

Misalkan siswa kelas 6 sekolah A yang menjadi sampel penelitian sebesar 50 orang, maka apabila hasilnya nanti misalkan rata-rata tinggi badan sebesar 145 cm. Apakah 145 cm ini berbeda signifikan secara statistik dengan 150 cm pada tingkat kepercayaan penelitian 95%? Di sinilah fungsi dari uji student t test untuk menjawab hipotesis tersebut.

Contoh Student T Test

Asumsi Student T Test

Sebagaimana halnya uji parametris lainnya, uji student test juga mempunyai asumsi atau syarat yang harus dipenuhi. Asumsi tersebut antara lain:

1. Data harus berskala data interval atau rasio. Untuk mempelajari skala data, baca artikel kami pada Pengertian Data.
2. Data bersifat independen, artinya tidak terdapat korelasi antara rata-rata populasi dengan nilai tiap-tiap sampel dalam populasi. Hal ini biasanya terjadi jika data anda berasal dari data time series. Jadi sebenarnya hanya terdapat satu subjek namun diuji berulang-ulang dalam berbagai waktu. Jadi dengan kata lain, sampel yang diambil berasal dari pengambilan acak atau simple random sampling.
3. Data tidak terdapat outlier atau data pencilan. Adanya outlier harus dicari dan sampel yang menjadi outlier harus dikeluarkan dari penelitian. Biasanya batasan pencilan ini jika nilainya menjadi nilai ekstrem atau melebihi dari 3 kali standart deviasi. Untuk mendeteksi outlier, anda dapat menggunakan grafik stem-leaf, box-plot atau nomal qq plot. Selengkapnya pelajari di Normalitas pada SPSS.
4. Data harus berdistribusi normal. Uji normalitas yang digunakan dapat berbagai macam, tentunya jika anda menggunakan SPSS maka pilihannya adalah uji shapiro wilk, lilliefors atau kolmogorov smirnov. Untuk menentukan uji yang tepat sebaiknya perhatikan jumlah sampel. Selengkapnya pelajari di: Pilihan Uji Normalitas Univariate.

 Uji F

Uji F digunakan untuk mengetahui apakah variabel-variabel independen secara simultan berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen. Derajat kepercayaan yang digunakan adalah 0,05. Apabila nilai F hasil perhitungan lebih besar daripada nilai F menurut tabel maka hipotesis alternatif, yang menyatakan bahwa semua variabel independen secara simultan berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen.

Untuk analisisnya dari output SPSS dapat dilihat dari tabel ”Anova”, seperti contoh saya:

Cara bacanya:

Pengujian secar simultan X1, X2, X3 dan X4 terhadap Y:

Dari tabel diperoleh nilai F_hitung sebesar 5,889 dengan nilai probabilitas (sig)=0,001. Nilai F_hitung (5,889)>F_tabel(2,61), dan nilai sig. lebih kecil dari nilai probabilitas 0,05 atau nilai 0,001<0,05; maka H₀₁ diterima, berarti secara bersama-sama (simultan) Leverage, CR, ROA dan ROE berpengaruh signifikan terhadap Beta. ditolak dan H

4. Koefisien determinasi (R­²)

Koefisien determinasi digunakan untuk mengetahui seberapa besar hubungan dari beberapa variabel dalam pengertian yang lebih jelas. Koefisien determinasi akan menjelaskan seberapa besar perubahan atau variasi suatu variabel bisa dijelaskan oleh perubahan atau variasi pada variabel yang lain (Santosa&Ashari, 2005:125).

Dalam bahasa sehari-hari adalah kemampuan variabel bebas untuk berkontribusi terhadap variabel tetapnya dalam satuan persentase.

Nilai koefisien ini antara 0 dan 1, jika hasil lebih mendekati angka 0 berarti kemampuan variabel-variabel independen dalam menjelaskan variasi variabel amat terbatas. Tapi jika hasil mendekati angka 1 berarti variabel-variabel independen memberikan hampir semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variasi variabel dependen.

Untuk analisisnya dengan menggunakan output SPSS dapat dilihat pada tabel ”Model Summary”.

Supaya lebih sederhana lihat contoh saya berikut ini:

Cara bacanya (berdasarkan contoh saya sebelumnya):

Berdasarkan Tabel ”Model Summary” dapat disimpulkan bahwa Leverage, CR, ROA dan ROE berpengaruh sebesar 35,4% terhadap Risiko Sistematis, sedangkan 64,6% dipengaruhi variabel lain yang tidak diteliti. Karena nilai R Square dibawah 5% atau cenderung mendekati nilai 0 maka dapat disimpulkan kemampuan variabel-variabel independen  dalam menjelaskan variasi variabel amat terbatas.